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广义函数的基本理 J.米库辛斯基、R.西科尔斯基著复旦大学数学系 1956-1961极泛函分析组同学译夏道行校

目录俄文版序言 IV 引言 S1.抽象方法.速續函数的基本序列 3.广义函数的定义.广义函数作为函数概念的扩充5.广义函数的代数运算 6.广义函数的微分法.87.由导数来定义广义函数8.局部可积函数.9.广义函数的序列和级数.10.依賴于速参数的广义函数11.广义函数与函数的乘积12,变数代换在区間上的广义函数的等式14.具有极的函数.导数作为差商的极限16.广义函数在一点的值 17.广义函数值的存在定理

引言本文的目的是尽量简单地叙逃广义函数理。它是这样简单,使得物理学家和工程师容易掌握这个理。为了达到这个目的,我們将不利用泛函分析的方法,也不用泛函来定义广义函数。在应用数学里广义函数,如狄拉克8-函数是作为普通函数来研究的.但事实上,广义函数不是普通函数,然而在某种直观意义上能够用普通函数来逼近。因而,严格地定义逼近的概念是我們定义广义函数的出发点。这个定义自然使得对广义函数朵取与普通函数同样的記号,并允許保持分析公式的同样形式和引用我們通常的运算惯語.别的著者也感到需要更简单地叙述广义函数,用更简单的概念为依据来定义广义函数。