【网络图论简介】人民教育.pdf

高等学校教学参考书网络图论简介邱关源编

序言图论是一门古老的但又是目前十分活跃的数学分支,它的应用已经渗透到许多学科领域。本书侧重于图论在电网络分析中的应用,但也简略地涉及某些其他网络向题.第一章介绍图论的一些基本概念和定义,对电路理论中常用的回路、树、割集等概念作了比较详细的解释。第二章介绍图的矩阵表示,对关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵的有关重要性质及定理作了推导和证明。第三章首先讨论了电网络的独立变量,然后介绍网络方程(包括状态方程)的编写,对部分拓扑公式(即属于那些不包含互感和受控电源的电路的)作了介绍,并且讨论了网络行列式的不变性问题。这三章主要是介绍与电路理论密切相关的图涉及到的要略深人一些。

第一章基本概念 S1-1引丨言图论是数学家欧拉所创始的。1736年欧拉解决了当时颇为闻名的一个难题,即肯尼希堡城的七桥问题。这个城镇的普雷格尔河中有二个小岛,共有七座桥与两岸以及彼此连通,如图1-1所示。问题是:从陆地或岛上任一地方开始,能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地。不难发现,无论如何这是做不到的。欧 d 图1-1肯尼希堡的七座桥图1-2表示七桥问题的图拉把这个难题化成了一个数学问题,他用一个顶点表示一个陆地区域,用联接相应顶点的线段表示各座桥,这样就得出了图1-2所示的一个图。