【力学在数学上的一些应用】科学普及.pdf

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力学在数学上的 一些应用 高天青 一九六五年,北京S1質点和重心 在力学中,质点被理解成小得可以不计体积的物体。可 以把它看作是附加一定数值(“质量)的几何点。质点有一定 的质量,因而有一定的重量.由许多质点组成的质点组有一个重 心,它就是质点组中所有质点的重力的合 力的作用点:可以把物体看作是质点组。组成物体 的质点组的重心就是物体的重心。物体的 许多性质都和它的重心位置有很大关系.由中学物理课本知道:(A)如果悬挂在一点的物体处于静止 状态,那么这个悬点和重心在同一条竖道 线上(图1,其中Q是悬点,C是重心)图1(B)如果物体放在 那里处于静止状态,那 么經过重心的整直线一 定与物体的支持面(或 支持棱)相交(图2)。永动机)。根据上一节命题B,在它停住的那个位置上,从重心 向底边所作的垂线一定与这条边 相交。于是我们找到了多边形的 这样一条边,从点0作这条边的 垂线,垂足就在这条边本身上.图4 对于多面体来说,也有相似的定理成立。设已知一个凸 多面体和它内部的一点0,从这点向多面体的各个界面作垂 线。这时,这些垂线中至少有一条垂线的垂足是在界面本身 上(而不是在界面的延展部分上)S3兩个質点的重心 在一根没有重量①的棒上载有两个点重物,它们的重量 为P和Q,它们的距离为d(图5)。求由这两个点重物组成 的质点组的重心。