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又一百个数学问题 [波兰]史坦因豪斯编著庄亚栋译长

译者的话年)第二部分“又一百个问题”(EmecToBaTau)原书是把著名的波兰数学家古伏史坦因豪斯(1887～1972年)所写的一些通俗读物合编而成的.作者以前著有《一百个数学问题》(中译本也由上海教育出版社出版)仿照这本书的体例,俄文编译者在作者逝世后,从分散于波兰《数学》杂志上的问题中编了这又一百个问题.对这些问题,基本上引用了这本杂志的读者所提出的解答,这些问题的形式是简单的,涉及的知识面是广泛的,而且是相当有启发性的一一从初等的形式出发,引导读者灵活运用中学数学知识,以及进入数学王国的某些领域．仔细地研读这些问题,对提高学生的数学水平无疑是有益的,虽然除

一、点阵,不等式和序列 1.圆上的整点在直角坐标系内,∞表示点(∞,y)的横坐标,！表示纵坐标.平面上坐标只取整数值的所有点(9)的集叫做整点阵(整数格,或简称为格)．整点阵的点通常叫整点.证明:以点(√2,√3)为圆心的圆至多通过一个整点,就是或者通过一个整点,或者不通过任何整点,但不可能通过两个或两个以上的整点.圆内的整点考虑落在圆K内(由圆K“包围)的整点.在圆K上的整点不算在K内.证明:存在这样的圆,它的内部有一个整点,两个整点等等．一般地,对任何n(自然数或0),可以给出一个内部恰好有个整点的圆.