【高中数学教学经验】人民教育.pdf

高中数学教学經驗普弗斯特拉齐拉托夫鐘善基白尚恕

关于十年級中复数的教学对于吉西略夫所著的教科书中复数的叙述,引起了大家都知道的正确的批舒。最主要的是下列的意见.以√一1引出数,可是在实数(直到引出的时候还只知道实数)中并不存在平方等于一1的数。所以只有在扩大实数集以后,才可能到一1的平方根,而在新的扩大的数集中,方程 ²-1 应当有解(至少有一个解)。当然,在这个扩大的数集中,首先必须确定正运算,特别是其中的乘法运算,因为只有在规定了乘法的意义之后,才可以到关于x²的值。換句話,在复数集中确定正运算(在这个情况中建立平方)之前,不可以到逆运算(在这个情况中是求一1的平方根)。

集中可以实行国种算术运算,共且照人于基本运算律,除此以外,并且对于任一个数c以及自然置来,方程 x”=a 应当至少有一个解.就中,方程 x²-1 应当有解(至少一个解)換句話,在我們的体中(根据条件)应敲包括这样的数,以来表示它,能使 i²-1.因为根据条件,在扩大的体中,可以实行加法和乘法运算,所以其中必然包括一切bi形式的积以及一切a十bi形式的和,其中 a和6是任意实数.因为加法运算和乘法运算服从基本运算律,所以在把形式为 a十b的数相加以及相乘的时候,可以应用通常的运算法则,并且随后把記号换成-1:(a+bi)+(a+b)=(a+a)+(b+b)i;(a+b)