【数列与极限】新知识.pdf

數列与極限中國数学会上海分会中学数学研究委員会福一九五六年上海

序言本会为了学留苏联先连經驗,帮助教師精極提高教学質量,根据当前中学教学实际需要,决定着手寫有關高、初中數学各科包括代數、几何、三角,算術教材的小册子,陵續分批出版,以提供中学數学教師作为進一步研究和了解教材的参考,从而更好地掌握教材的教学目的。同時也可供中学生作为課外研的题材,以利更深刻地理解教材内容。我們希望通过遣一套小册子的出版,能使教学界同志对中学數学教材的研究得到廣泛的交流.這本“數列与極限”的小册子,根据中学數学教学大修訂草案“數列”参考吉西略夫高中代數寫的。主要是帮助教師结合教材由講述集合概念而遵出數列概念。

一、數列 L.數列概念近代數学中集合概念是具有重大意义的,在中学数学中的各部門内我們也經常要引用这个概念。但集合概念是於原始概念,我們不可能用其它更簡單的概念來給它下定义,只有用例子來聞明“集合”的意义。例如一个学校内所有的学生与書架上面所放置的書。都是集合,而組成集合的个体称为該集合的元素。如前者集合的元素是学生,而后者集合的元素是警。又这雨个集合内的元素都可以點數,且可以出該集合含有多少个元素。像这样的集合称为有限集合.否则称为無限集合。例如我們已經过的有理數集合和实數集合都是無限集合.所數列或序列就是數的集合,它的元素是用自然數号一个一个地排列起來的。