[初等数论100例]上海教育

【初等数论100例】上海教育.pdf初等数论100例 柯召孙琦前言 这里选编了100个初等数论题目和它们的解答.这些题 自的解法虽然用到的知识不多,但比较灵活,有一定的难度.通过这些题目和解答,能够增强我们解决数学问题的能力,并 使读者了解一些初等数论的内容和方法.初等数论的知识和 技巧是我们学习近代数学时所需要的,特别是学习某些应用 数学学科时所需要的,因此,这本小册子除了可以作为中学教 师、中学数学小组的读物外,也可供厂大数学爱好者阅读,这些题目是我们从事数论教学中逐步积累的一部分,主 要选自《美国数学月刊》杂志,以及安道什(P.Erdos)著《数论 的若干问题》,夕尔宾斯基(W.初等数论100例 1.设m>0,n>0,且m是奇数,则(2m-1, 2+1) =1.证.设(2m-1,2+1)=d,于是可设 2m=dk+1,k>0,和 2=dl-1, l>0,式和式分别自乘n次和m次得 2nm=(dk+1)n=td+1,t>0,和 2nm=(dl-1)m=ud-1,u>0,由和得(u-t)d=2, 故 d-2, d=1或2,而2m-1和2+1都是奇数,因此d=1.2.设(a,b)=1,m>0,则数列 {a+bb},k=0,1,2,中存在无限多个数与m互素.
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