【流形上的微积分高等微积分中一些经典定理的现代化处理】科学.pdf

流形上的微积分高等微积分中一些经典定理的现代化处理美 M.斯皮瓦克著齐民友路见可译斜学出版

编者前言半个世纪以来,数学在各个方向都以惊人的速度发展着.新领域出现了,对其它学科的渗透进行得很快,我们对经典领域的认识也越来越深刻了,与此同时,现代数学最显著的倾向之一就是它的各个分支之间的相互交织不断增加,因此,今天学数学的学生面对的材料堆积如山．除了以传统方式讲解传统的数学领域而外一一这种著述浩如烟海,还有许多对于传统领域是新的、时常更带有启发性的观察方法,又有许多富有潜力的广阔的新领域.这些新材料的大部分未经消化地散见于研究期刊中,往往只在从事研究的数学家的头脑里或未发表的扎记中才有条理地组织起来．学生们极其需要学习越来越多的这种新材料.

序言“高等微积分”中有一些部分,由于其概念和方法比较复杂,在初等水平上难以严格处理,本书就是专门讲述这些部分的.这里采用的探讨方法是深奥数学中的现代方法的初等形式。本书形式上的预备知识只需要一学期的线性代数、对集合论的记号略有所知、以及一门相当好的一年级微积分课 [其中至少应提到实数集合的上确界(sup)与下确界(inf)].除此以外,对抽象数学一定程度的熟悉(哪怕是潜在的)则几乎是不可缺少的.本书前半部的内容是高等微积分中的简单部分,它把初等微积分推广到高维.第1章是预备知识,第2、第3章讨论微分和积分.本书其余部分用于研究曲线、曲面和更高维的类似物.