[超越数]·科学社版

【超越数】科学.pdfL.SIEGI TRANSCENDENTAINUMBERS Irineeton University Press1!49 1949年出版的Siegel 所著“Transcendentalumer(超越数)器出的.原聋列为 該校出版的数学研究刊第16号,这是第一本系统地介貂超越数 理的書,内容分四章:第一章介貂了超越数盖的-些古典洁果,例 理等.第二章事門需迹适合于客次裁性微分方程新的某些南数数值 的代数無关性,概括了作者自已的研究成果.9.超几何E-函数 多10.Bessel微分方程 11．例外情况的确定 12.含有不同的Bessel函数的代数关系式13.Bessel函数的正规性条件14.第三章对于代数無理数6及代数数α≠0,1,数α的超 越性1.Sehneider的证明.TeJbpoHI的证明3第四章椭圆函数 1.Atel微分 2.椭圆积分 -66 3.渐近式 4.結论的证明5.另外的一些秸果 参考文献.第一章 指数函数 在超越数方面最为著名的秸果就是Lindemann在1882 年所证明的π的超越性。他的方法基于Hermite早先的工 作,Hermite在1873年發現了é的超越性。这雨个結果都 包含在广义的Lindemann-Weierstrass定理之中,这个定理 我們將在12中证明,我們先从几个比较簡單的問题,就是 先从e和π的無理性及一些有关的問题开始,s1.e的無理性 e的無理性的常见的证明如下:分数k=0k!为兩部分 因为 e-1 r-(n+1)!-(n+1)!所以我們得到 e=s+r
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