【超越数】科学.pdf

L.SIEGI TRANSCENDENTAINUMBERS Irineeton University Press1!49 1949年出版的Siegel 所著“Transcendentalumer(超越数)器出的.原聋列为該校出版的数学研究刊第16号,这是第一本系统地介貂超越数理的書,内容分四章:第一章介貂了超越数盖的-些古典洁果,例理等.第二章事門需迹适合于客次裁性微分方程新的某些南数数值的代数無关性,概括了作者自已的研究成果.

9.超几何E-函数多10.Bessel微分方程 11．例外情况的确定 12.含有不同的Bessel函数的代数关系式13.Bessel函数的正规性条件14.第三章对于代数無理数6及代数数α≠0,1,数α的超越性1.Sehneider的证明.TeJbpoHI的证明3第四章椭圆函数 1.Atel微分 2.椭圆积分 -66 3.渐近式 4.結论的证明5.另外的一些秸果参考文献.

第一章指数函数在超越数方面最为著名的秸果就是Lindemann在1882 年所证明的π的超越性。他的方法基于Hermite早先的工作,Hermite在1873年發現了é的超越性。这雨个結果都包含在广义的Lindemann-Weierstrass定理之中,这个定理我們將在12中证明,我們先从几个比较簡單的問题,就是先从e和π的無理性及一些有关的問题开始,s1.e的無理性 e的無理性的常见的证明如下:分数k=0k!为兩部分因为 e-1 r-(n+1)!-(n+1)!所以我們得到 e=s+r<2+é-1 e<3; 因此命 n!Sn=an,n![wshop_paid show_buy_btn="true"]

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