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从正五边形谈起严镇军

前言 1978年4月,全国部分省市中学生数学竞赛前夕,作者曾把这本小书中的一、三两节的部分内容,在安徽省几个城市对中学生作过讲演,讲演后有一些从事中学数学教学工作的同志和作者谈到,经常为中学生介绍一些课外知识,以开扩他们的眼界,对于提高他们学习数学的兴趣,加深对基础知识的掌握,培养独立思考的能力都是有好处的。这就促使作者把这个讲演稿扩充成这本小册子.书中首先介绍了一些不常见于中学教材的关于正五边形的知识,然后引伸出几个有趣的数学问题.

一、正五边形和黄金分割法“五星红旗迎风飘扬,胜利歌声多么亮,歌唱我们亲爱的祖国,从今走向繁荣富强庄严美丽的国旗和国徽上的五角星,是革命和光明的象征．它曾经照耀着革命先辈为着今天的幸福而流血战斗,也将照耀着我们青年一代,朝着更加美好的共产主义明天继续长征,正五角星是一个非常有趣的几何图形.把一个正五角星的各个顶点依次用直线连结起来,就得到了一个正五边形(图1)．反过来,把任一正五边形的各条对角线连结起来,就可以得到一个正五角星,每一条这样的对角线,叫做正五图1 角星的边．从图1可见,正五角星的各边又交成一个更小的正五边形.