【几何学中的归纳法】中国青年.pdf

青年数学書几何学中的归納法高劳文娜亚格劳姆著赵根榕 1968年北京

序这本小册子首先是为中学高年(九年级和十年①)的同学、中学数学教师和师范学院数学物理系的同学写的,COMHHCKHi)著的“数学归納法”相街接,可以看成是那本書的續集,因此,熟悉索明斯基那本小册子的讀者,对本書就会特别威到兴趣.本書包括作出群細解答的37个例题和附有簡短提示的 40个問题,講述了数学归納法在几何問题解法中的各种应用.在这里,我們为数学归納法的各种表現形式都是很有教益的.个别的(当然不是所有的)例題和問题也有一定的独特好处.这本小册子是根据亞格劳姆(V.M.ArIOM)給参加莫斯科大学指导下的数学小粗的中学生所作的雨次講演写成的,J.И.高劳文娜.M.

导言什么是数学归納法？归納法是含有由特殊断定到一般断定过程的一切讨,而一般断定的正确性是由特殊断定的正确性推出来的．数学归納法是数学证明的特殊方法,用这个方法可以根据特殊的观察作出相当普遍的规律性的結,这种方法的意义用例子来明最簡單,因此我們先来考察下面的例子,[例1]试决定前n个奇数的和:1+3+5+(2n-1)解:用S(n)表示这个和1,設n=1、2、3、4、5.那末就有:S=1, S=1+3=4, S=1+3+5=9, S=1+3+5+7=16, S=1+3+5+7+9=25.