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正定理和逆定理格拉施坦著許棵一九五八年上海

学考試的成中,反映在数学竞赛的成精中,反映在大学生学习高等数学时感觉困难的情形中,在大多数情况,学生是死記書本所叙述而应当掌握的各种定理的證明.但是对于这些定理之間的关系则抖不明了.并淡有到定理系是研究經常碰到的数学对象所需要的,学生們对于一些数于推翻某定理时只要举出定理不成立的一个情形便可以充分證明,对于定理和概念的概括,对于完全数学归納法等,上述这些問题在初等数学的教科書中是很少提到的.在某些高等数学教程中提出了一些初等数学教程的公式和定理,在这些参考書中列有圆的周長,sin2a的公式等,但是有一本参考書到什么是正定理和逆定理的.

S1．导言定理、公理和定义在代数学及几何学中,我們总是要遇到一些被叫做定理的句子,这些句子有着极其不同的性質,例如“两个圆相切时,它們的切点在連心上”这个定理告我們,在两个圆的位置关系一定的条件下(在它們相切的条件下),三个点一两个圆心和一个切点一一之間存在着怎样的位置关系,叉如“矩形的两条对角相等”这个定理告我們,在矩形内存在着两条一定段等長的关系．在代数学中,我們知道,对于任意二数a及b,等式(a十b)²=a²+2ab+b²总是正确的.