[正定理和逆定理]新知识

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正定理和逆定理 格拉施坦著 許棵 一九五八年上海学考試的成中,反映在数学竞赛的成精中,反映在大学生学习高等数学 时感觉困难的情形中,在大多数情况,学生是死記書本所叙述而应当掌握 的各种定理的證明.但是对于这些定理之間的关系则抖不明了.并淡有 到定理系是研究經常碰到的数学对象所需要的,学生們对于一些数 于推翻某定理时只要举出定理不成立的一个情形便可以充分證明,对于 定理和概念的概括,对于完全数学归納法等,上述这些問题在初等数学的 教科書中是很少提到的.在某些高等数学教程中提出了一些初等数学教程 的公式和定理,在这些参考書中列有圆的周長,sin2a的公式等,但是 有一本参考書到什么是正定理和逆定理的.S1．导言 定理、公理和定义 在代数学及几何学中,我們总是要遇到一些被叫做定理的 句子,这些句子有着极其不同的性質,例如“两个圆相切时,它 們的切点在連心上”这个定理告我們,在两个圆的位置关系 一定的条件下(在它們相切的条件下),三个点一两个圆心和 一个切点一一之間存在着怎样的位置关系,叉如“矩形的两条 对角相等”这个定理告我們,在矩形内存在着两条一定段 等長的关系．在代数学中,我們知道,对于任意二数a及b,等 式(a十b)²=a²+2ab+b²总是正确的.