【实变函数与泛函分析概要】第一册 - 郑维行王声望人民教育.pdf

高等学校试用教材实变函数与泛函分析概要第一册郑维行王声望编

序言本教材是我们在南京大学数学系多年教学的基础上产生的,这次编写时又增加了若干新内容．全书共分两篇.第一篇介绍实变函数论,内容包括点集、测度与可测函数,工积分以及积分序列的极限的三大定理与傅比尼定理等,以勒贝格积分理论为重点,采用内、外测度的方法构造点集的测度,用简单函数的积分引进工积分,以期符合由浅入深、由特殊到一般的认识规律,工空间专列一章,其中还包括在应用上极为重要的傅立叶变式,为过渡到第二篇提供典型的例子.第二篇讲述泛函分析的一些基本内容．如距离空间、赋范线性空间、希尔伯特空间等概念,线性分析的几条基本定理,全连续算子的黎斯-邵德尔理论,完备内积空间中有界自伴算子

录第一篇第一章集与点集 1集合及其运算 2映射集的对等可列集 3一维开集、闭集及其性质 4开集的构造.s5 n维欧几里得空间大意 86集的势序集第一章习题第二章勒贝格测度引言 2有界点集的外、内测度可测集可测集的性质 84关于测度的几点评注 85环与环上定义的测度86o环上的外测度可测集测度的扩张 53 第二章习题第三章可测函数 1可测函数的基本性质 82可测函数列的收敛性83可测函数的构造第三章习题.