【无限维流形上映射度及其应用】安丰稳.pdf

学号:DG 982100l 论文答辨日期:2001年6月8日指导教师:(签宇)

摘要由多维流形和理论物理的发展,可知无限维流形是一个自然的研究对象.本文讨论Banach流形上C映射度．我们在该方面所进行的工作,是属于Eells和Elworthy在1970年国际数学家大会上45分钟报告中所谓Fredholm结构拓扑性质中的Brouwer度理论部分.我们按以下几节进行:1主要引进一类广义GLc(E)-流形,它包含无限维射影空间这一类Banach流形,但通常的GLc(E)-流形(即狭义上讲的Fredholm流形)却不能包含.广义GLc(E)-流形是本文的主要研究对象.

序言“在20世纪数学发展过程中,多元函数或多维流形始终是主流,其研究要综合运用许多数学工具.但随着多维流形的发展,人们逐渐地认识到无穷维流形是一个自然的研究对象Y“现代理论物理学为几何学的许多研究提供了非常有效的指导.然而令人费解的是,虽然理论物理学为数学提供了深刻的直觉,底,还有待于人们对无穷维形有更好的了解Y.众所周知,无限维流形因维数无限而导致很多目前尚不能克服的困难世纪60年代,Smale和Palais对无限维Morse理论成立的条件,进行了充分的研究.特别是1965年,Smale发表了著名的无限维型Sard定理Smk.