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理论算术殷显华编著

单博 1990年4月28日序万丈高楼,起自平地,小学教育,如同地基,因此,小殷显华先生的《理论算术》,正是为小学数学教师大专业余进修编写的一本教材,作为一个以数论为专业的教育工这本书介绍了不少现代数学的思想方法,例如集合与对应,基数与序数,皮亚诺的公理体系,数系的扩充等等。理论严谨,同时又注意到可接受性,尽量采取与小学算术课程比较接近的方式引入。在介绍公理化方法,搭起基本框架后,立即止步,不沉溺于烦琐枯燥的细节推导之中,这样的各章均有一定数量的例题与习题,有一些可作为正文的补充或深化,书末附有习题提示或解答,便于教,也便于学.

我们重点介绍用一一对应来建立两个集合的对等关系,由此引进集合基数概念.并且我们定义,如果一个集合,它不能与它的任意一个真子集合对等,则称这种集合为有穷集合,反之,如果一个集合,它能与它的某一个真子集合对等,则称这种集合为无穷集合.这样就避免了有些书籍中在叙述自在本书中,第二章算术理论是一个重点,通过学习本章,可以基本了解作为科学的算术其逻辑体系是怎样的,从而有利于理解作为课程的小学数学中有关算术内容的逻辑结构.算术理论的重点是自然数理论和分数理论.