【正规族与正规函数】徐焱.pdf

论文答辨日期:年月日指导教师:(签字)

南京大学博士论文摘要毕业论文题目:正规族与正规函数基础数学专业九七级博土生姓名:徐焱指导教师(姓名,职称):苏维宜,陈怀惠教授摘要本文主要研究亚纯函数正规族及正规函数,共分三章.第一章,我们给出了本文要用到的一些基础知识:亚纯函数值分布理论的基础知识和复分析里的一些结果.设F是区域DCC内的一亚纯函数族.如果对于F中的任何序列 f都存在一个子列fn,使得fn在D内按球面距离局部内闭一致收敛到一个亚纯函数f或局部内闭一致收敛到∞,则称下为D内一个正规族.本世纪初,P.Montel引进了正规族的概念.

南京大学博士论文摘要 III 在2节中,我们从一个更广的角度建立了几个正规定则,我们知道,大多数正规定则是在如下条件(见2节)f(k)-af≠b.下建立的:自然地要问:若在某些点不成立,情形又如何？在这一节中,我们得到:定理2设F是区域D内的亚纯函数族,a(z)(≠0),b(z)和 a(z)(i=1,,k-1)为区域D内的全纯函数,n,k∈N且满足 n≥k+4.对每一个f∈F,定义 k-1 E(f)={2:f(k)+aif-afn(z)=b,∈D}.