【两个半自由度的Hamilton系统的Arnold扩散】杨守侃.pdf
学 号:MG9721005 论文答辨日期:2000年6月19日 指导教师:程堂床(签字)
THESIS:ArnoldDiffusionin SPECIALIZATION:PureMathematics POSTGRADUATE:YangShoukan MENTOR:Prof.Cheng Chongqing Abstract In 1964Arnold first gave an example ofa two-degree of freedom,time-periodically forcedHamiltonian systemwherearbitrarily small perturbationproduces orbitswhose action variables c
第一章引言 S1哈密顿方程与哈密顿动力系统 大量的物理、力学与天文学问题的数学模型是由哈密顿方程或拉格郎日方 程表示的。对于哈密顿方程,系统的变量一般是由n对共轭变量表示,(p,q)=(P,,P9,9),M是一个n维流形,一般称为系统的构形空间,qeM一般称为系统的广义坐标,PER称为广义动量。描述运动的方程组是 通过求解变分问题得到的。如果用拉格郎日方程来表示系统的运动,它一般可 表示为一个泛函的欧拉方程,即系统的真实运动是这个泛函的临界点.设有拉格郎日函数(拉格郎日量)L(x,y.R”xTRxR.R二次连续可 微,作用量泛函 Φ(q)={L(q.