【一元三次方程式之解法】大同学院数理研究会大同学院上海.pdf
大同學院刊 面元 次 程式之解法 擎院 數理研究會稿 中华民國七年九月 上海大同學院出版
大同學院刊 是日一元三次方程式之公式:式中x未知數,a,b,c,d 篇奥∞不相開之常數,α日三次保數,b日二次係數,c 日一次保数,d日對项.通例a,b,c,d任意之實數,b,c,d皆可0,惟a不可 翁0.因α若為0,上式将不成為三次方程式故也,以a除,则得 a a 此式可記作c+bx²+c1x+d=0.若b=c=0,则變為三次二项式 ax+d=0,郎其形式篇 y²-k=0.叉若b=0,则為ar+cx+d=0,即其形式写 y²+py+r=0.此皆之特例也 3.
大同學院刊 =y²-(@²)(a+b)y+(∞z+∞²b)(²a+∞b) =y²-[(a+∞²b)+(a²a+∞b)]y+(a+∞²6(a²a+∞b) =[y-(a+∞²b)][y-(²a+∞b)].故y-a-b-3aby =(y-a-b)(y-αa-∞²b)(y-∞²a-b)例三.若t1=y+@y2+²ys,t=y1+²y+@ys,则tt2,t+t2,tt2皆為yh,y2,3之有理式.試之tt=(y+@y2+@²ys)(y+@²y+∞yg) =y²+∞y²+∞y²+(@²)yy+(@²)(y+y2)y =y1²+y²+y²-y2ys-ysy-y1y2+1