【一般状态跳过程的不可约r理论和常返性张余辉】.pdf

数谢三年来,我的导师严士健教授和刘秀芳救授给予了悉心指导和热情关怀、鼓励,他们严谨求实的学术态度和诲人不倦的育人方式使我深受教益、终身难忘:在本文的写作过程中,还得到陈木法教授和周先银博士的热情帮助,在此向各位老师表示衷心的感谢和深深的敬意.同时,还要感谢与我共同学习、探讨问题的同届学友演兵,王保明,吴江,王秀莲和张绍义。最后,借此机会向一切帮助过我的老师、同学由衷地表示谢意.张余辉 *5.

引言五十年代起Kendall(13]),Kingman(15]),Foster(9])和Vere-Jones(22])等学者致力于离散时间马氏链的常返性和遍历性的研究.到了八十年代(78年前后),在离散时间和连续时间马氏链的常返性和遍历问题的研究上取得了巨大进展,特别是对三种遍历性的研究,可以说已经得到了完整的结果, 8]和[7]作了一些系统的总结和整理.下面简单地介绍一下:定义0.设P=(P)是不可约非周期马氏链[相应地,设Q=(qij)是正则不可约Q-矩阵),(π;)是一既率测度,该链称为遍历的或正常返的,如果对所有,J∈E,当n一∞时,该链称为几

条件和范数做工作,条件自然较强,也不涉及参考测度的问题,我们希望能够深入研究一般空间的跳过程,然而对过程的基本结构和性质所知甚少,所以只能充分利用h-骨架及嵌入跳过程这些离散马氏过程的性质,这从直观上讲也应该是行得通的.本文的工作主要是在[19]基础之上进行的.本文中(E,)是任意可测空间,其中-代数包含一切单点集(EE)除表示可测集全体之外,也用于表示广义实值可测函数全体,并且用,+,+,+分别表示有界可测,非负有界可测,实值可测,非负实值可测及广义非负实值可测函数全体,用己+表示有限测度,为了明确起见,特意给出跳过程的定义:定义0.