【格点分形图上的渗流模型吕建生】.pdf

【格点分形图上的渗流模型吕建生】.pdf

格点分形图上的渗流模型 吕建生(北京师范大学数学系)摘要 本文前三章研究了格点分形围上的渗流模型。第一章研究了Sierpinski Gasket格点图上边渗流模型的临界现象、指数衰减律和临界值的唯一性。第 二章研究了格点集分形图上的渗流机型的临界现象和指数衰减律。第三章研 究了SierpinshiCarpet格点图上边渗流模型的临界现象以及任意学模型的某 些性质。第四章研究了平面格点图上首达渗流的一个极限定理.ABSTRACT fractals.Inthefirstchapter,the criticalphenomenon,exponential decaylaw and the uniquenessofcriticalpointsof t综述 运 概率1-p闭。流体只能沿着自起始点开始的开边传播。这两方面的问题是相 互关联的。Essam,J.M.和Fisher,M.E(参见文献[18])找到一种将平面上边渗 流模型对应于一种平面上的点渗流机型。一般情况下,反过来的向题不一定 成立,即不一定每种平面上的点渗流模型都对应一种平面上的边渗流模型.以连通图G=(V(G),E(G)上的边渗流模型为例,介绍渗流模型研究的主 要方面。设(F,Pp)为图G上的边渗流的概率空间,即Ω={0,1}E(G),P= Ile∈B(G)μeμe(w(e)=1)=1-μe(w(e)=0)=p,Ve∈E(G),F为Ω中有限柱集生 成的。城。