【用超幂研究DIRAC-函数及其乘积】锺小慧.pdf

【用超幂研究DIRAC-函数及其乘积】锺小慧.pdf

用超幂研究DiraC一函数收其秉积(擒要) 小慧 众所围知.DiraC根据物理直观提出了一函数如下.Jf(x)=o{(x)dx=1C 和是互相矛雁的,首先+的不是一个确炭的数,对这 样强义的么数积分是无慈义的;块次,(x)除一总以外共价 均为零。但它的积分又是!,这又产生了学盾,为了解决这些 矛盾,教学家们不断寻求新的方法去是义小一巫数,其中最笑 出而又广为大家接发的是广义函数,伯它的缺总是本身不是一 般山数,而是一个泛出,与DinGc的初象是相违的,异处在 是义广义正数的乘秋时出观困难,这样就不得不是义许多复朵 倒录积以得到-追数的乘积公式,如.B.爸据了B.下s丸几筏文声得到的结果。他的结果只是上述公 式为m=K.K+i.K+立附倒特殊肢况.而其他公式,姐+x)!等公式的证明方法都此BFishY的荷单得多,最陪,还得到亦函教斯已一追数的乘积.iK(K+n+1)(x) BFsher只做到e=1am=O时的结果.国非杯准分析来研究个孤数是一种转方法,这方面做过2 作的有Funzukh和cdightsonc等,但成性殊的模型起雾来研 光小函数更是一种新的试,算有除了知道王进佛教投亚这方 而深有研究外,通达秩机检案,淌未发现有笑文章。§1引言 1926年.P.M、A、Di2uc根据物直观提出了一.个奇r 特的函数一小巫数,其定义为:(x)= ax一+8 X=Q.且满足(x)dx= 这个碰数的蓬立,坐始望学的发展中起了极大能作的,如兼示 麻冲幽数,非相对论的自由粒子的波幽数等,尤其是光的锦取.性质,对于许多烦琐的计算起了前化的作用.而物理学家也笔 不犹豫她把正述的心函数当作暂通碰数来使用:。但率实上,在 实数域中.+c并不是一个数;它根本没有明确的意义,而 式是对一个数学整义不明确的对像来积分:令人十分费解,却 核退一步说:假设中积分有意义,但无论取什么类型的积 分,与都