[拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解]陈志辉

【拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解】陈志辉.pdf分类号 学校代码:10561 UDC 密级 学 号:199840040201013 华南理工大学学位论文 拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解 陈志辉 指导老师:沈尧天 应用数学系 申请学位级别:硕士 专业名称:应用数学系 论文提交日期:论文答辩日期:学位授予单位和日期:答辩委员会主席:论文评阅人:M200100417摘要 摘要 本文主要研究了拟线性椭圆型Euler方程齐次Dirichlet问题非平凡解和无穷 多个解的存在性,针对不同的具体情况我们给予了分别讨论,并改进了已有文献 中的一些条件.对于半线性方程的齐次Dirichlet问题,Ambrosetti和Rabinowitz在1973年通 过建立一个山路引理解决了其非平凡解的存在性问题,但是作者要求方程非线性 项满足(AR)条件.由于(AR)条件实际上要求非线性项是超线性的,因此当非线性 项是渐进线性时,(AR)条件就不再起作用了,因此,对于非线性项是渐进线性的齐次Dirichlet问题非平凡解的存在性,本 文作了比较细致的讨论和研究,减弱了已有文Abstract conditions thanmanyliterature.Finallywegeneralizetheaboveresultsintoamore generalellipticequation,whichoftenoccursinthestudyoffluiddynamicsandthe theoryofplasticity,andsometimesoccursinthefluidproblemofelectromagnetism.
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