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弹性力学专题教材 弹性力学中的差分方法 徐芝纶
1.徐芝纶 1987年8月 前言 本书是与《弹性力学简明教程》配套使用的专题救材,供高等 学校水利、土建类专业高年级课程中采用,亦可供有关专业的研究 全书共分四章。第一章讲述平面问题的差分解法。由于应力 边界问题的差分解法已在《弹性力学简明教程》中予以介绍,故本 章中只讲述位梦边界问题及混合边界问题的差分解法。第二章及 第三章分别讲述等截面直杆扭转问题及薄板育曲问题的差分解 法。第四章讲述温度应力问题的差分解法。因《弹性力学简明教 程》中没有涉及温度应力,故在讲述差分解法之前推导了基本微分 方程。
第一章平面问题 51差分公式 读者在《弹性力学简明教程》中已经看到,用差分法求解弹性 力学问题,就是通过差分公式,把问题的基本方程和边界条件(一 般均为微分方程)化为差分方程(代数方程),把微分方程的求解化 为代数方程的求解,从而得到问题的数值解答。虽然在该教程中 已对差分公式进行了简单的介绍,这里仍有必要加以复习和 我们在弹性体上用相隔等间距而平行于坐标轴的两组平行 线织成网格,图1。设f=f(x,y)为弹性体内的某一个连续函 数(它可能是某一个位移分量或者应力分量,或者应力函数,等 等)。这个函数,在平行于x轴的一根网线上,例如在3-0-1上,它图1 补充。