【极限论新解】莫绍揆.pdf
极限论新解 莫绍换 高 等 教 育 出 服 社
目录 第一章实数与实函数 1实数的运算分界数原 第二章极限论(上)3上升无穷大与下降无穷小 函数的极限无穷极限 .6 条件极限 *60 .7 夹紧法与粘着法 S8 初等超越函数的极限 第三章 极限论(下)无穷小(大)的分出替换法 06.累次极限与广义夹紧法 11收敛准则 *多元函数的极限.13新旧定义的等价性
在讨论极限论前,先在第一章比较仔细地论述实数集的 性质,以作为极限论的基础,在表述实数集的完备性(或连续 性)时,一般书上使用“有界单调数列必有极限”原则,“有界 单调”虽简单易懂,但“极限”概念比较难懂,极限的存在更难 说有直觉上的自明性。又有些书使用“上确界原理”。“上确 界”虽不难懂,但却是生疏的,而生疏的概念的存在性很难说 是直觉上自明的,(何况人们还强调无穷集未必有最大数,最 小数),本书不用上述两法改而用分界数原理,两集的分界 数是很明确的概念,分界数的存在更是直觉上所要求的,选取 分界数原理作为出发点将是更为适当的,求极限是比较技巧性的操作,一般学生认为比较困难,本 书特总结为