【常微分方程数值解法刚性问题与边值问题】李庆扬.pdf

高等学校试用教材常微分方程数值解法(刚性问题与边值问题)李庆扬编著

1 序言在科学和工程技术问题中,有很多问题其数学模型是常微分方程初值问题和边值问题,研究这些问题的数值解法不仅在理论上有重要意义,而且在实际上有广泛的应用.其中初值问题的数值解法比较成熟,理论上较完整,在“数值分析”1]中对常用的方、法和基本概念已有介绍.但很多实际问题,例如化学反应过程,自动控制系统的运行,飞行器运动等都提出了所谓刚性(8tif)常微分方程初值问题,在数值求解时往往遇到很大困难,常用的显式方法都不适用,这类问题近二三十年已引起计算数学和从事科学计算专家们的广泛重视,进行了很多探讨,提出了许多新算法和理论.常微分方程边值问题虽然也有很多数值解法和理论.

43*63目录第一部分刚性常微分方程数值解法第一章初值问题数值方法的基本理论 52相容性、收敏性与稳定性 2相容性与收敛性稳定性与收敏性线性多步法的一般理论多步法公式的阶与误差常数收敛性与稳定性误差估计绝对稳定性与绝对稳定城.4绝对稳定性 4绝对稳定城 4边界轨迹法线性差分方程第二章刚性常微分方程与线性多步法 1刚性常微分方程 2刚性方程的稳定性概念 3线性多步法的稳定性 3线性多步法的A稳定性 3线性多步法的A(a)稳定性与4.稳定性 3.