【数值分析的泛函方法】雷晋干.pdf
编 高等学校教材 数值分析的泛函方法 雷晋干陈铭俊 匡蚊勋沈祖和
前言 自从1948年Kantorovich发表了他的论著“泛函分析与应用 数学”一文以来,泛函分析作为研究数值数学的一门工具已为广大 的数值分析工作者所接受,它的高度概括性,不仅能使所描述的问 题得以简化和统一.甚至可能产生新的方法.将Newton选代法解 一元函数方程推广到解n维空间的多元函数方程组乃至函数空间 的算子方程便是一个熟知的例子.又如解偏微分方程的有限元方 法,由于使用了Sobolev空间的知识,使得研究问题更加一般、更 加深刻.此外,近似解的收敛性、误差估计以及近似解的存在性论 证都与泛函分析有着密切关系,这些都说明泛函分析已成为研究 数值数学的重要手段.
目录 Hausdorff空间、序列的收敛性、映射的连续性 半范数局部凸线性拓扑空间 空间C和C的拓扑化 赋范空间及其完备化 11拓扑空间 12闭集、邻城、聚点、闭包 邻城基 度量空间 完备性 列紧性 线性拓扑空间 内积空间及其完备化 21Banach空间的Bairé性质 线性算子 开映射定理 逆算子定理 闭图形定理 线性算子的强扩张 第一章泛函分析基础 1拓扑空间