【微分几何与微分流形】纪永强.pdf
高等学校教学用书 微分几何与微分流形 DIFFERENTIALGEOMETRY AND DIFFERENTIALMANIFOLDS 纪永强编著
纪永强 1999年7月于宁夏大学数学系 前言 微分几何与微分流形是大学数学系的主要基础课程之一,学 好这门课对于学习近代微分几何有很大的帮助,它已渗透到数学 本书从内上和方法上具有改革性和创造性:我们使用了近代 微分几何的活动标架法以及整体和局部相结合的方法讨论了古典 为了学习近代微分几何、黎曼几何,本书讨论了向量空间、欧 氏空间、赋范向量空间、度量(距离)空间及拓扑空间这五种空间所 研究的主要内容及其相互的内在关系,即对高等代数、数学分析、泛函分析及点积拓扑等有关内容的总结和补充.这些都是学习近 代微分儿何的基础.最后给出了代数与微分流形的概念及大量具 本书论证严谨,同时力求简明.
录目 空间曲线的参数方程及曲线的性质 空间曲线在一点的活动标架(基本三棱形)空间曲线的基本公式与基本定理 曲面的参数方程及切平面和法线 曲面的第一基本形式及有关性质 曲面的第二基本形式及有关性质 曲面的基本公式和基本定理 五种重要的空间及相互关系 向量空间(V.+.数乘)及线性映射 欧氏(内积)空间(V.