【微分几何学习指导与习题选解】梅向明.pdf
微分几何学习指导 与习题选解 梅向明王汇淳编
梅向明 2003年5月干首都师范大学 前言 这是配合即将出版的《微分几何》(第三版)的教学参考书.《微分几何》自从1987年出版以来,被国内许多高等院校的数学专 业作为教材,我们深表感谢。但是由于国内的高等院校数学专业 的师资条件和学生质量很不平衡,而我们的教材又力求用近代的 观点来讲授微分几何的基础内容,所以这样一本与教材配套的教 学参考书对于部分教师和学生,使他们能更好地掌握教材的内容,我们这本书的主题思想有两个:一是学习指导,二是习题选 解。在“学习指导”部分,我们突出了《微分几何》教材中的重点和 难点以及解题所需要的基本概念和基本公式。
曲面上曲线的弧长 曲面的黎曼曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪 1曲面上的曲线族和曲线网 2曲面的第一基本形式 曲面的第一基本形式 曲面上两方向的交角 正交曲线族和正交轨线 曲面域的面积 等距变换 保角变换 2 83曲面的第二基本形式 曲面的第二基本形式 曲面上曲线的曲率 杜邦指标线 曲面的渐近方向和共轭方向 曲面的主方向和曲率线 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 曲面在一点邻近的结构 高斯曲率的几何意义 4直纹面和可展曲面 直纹面 可展曲面 8