【混沌研究中的解析方法】刘曾荣编.pdf
上海研究生教育丛书 本教权得到上海市研究生教育专项经费资助 混沌研究中的解析方法 刘曾荣编著 上海
前言 自然科学的发展,正在改变着传统的学科划分.数学、物理、力 学、化学、生物等这些基础学科,与新技术相结合,采用了一些新的 研究方法,推出了横跨多种学科的新兴领域.这些新领域的最杰出 的代表之一为非线性科学.非线性科学在最:近20年来能得到迅速 发展的一个极为重要原因是在描述各类自然现象的动力系统中发 现了混沌运动.现在大家都认识到混沌运动是普追存在的.通常可 以通过Lyapunov特征指数、Fractal维数和拓扑的研究来判定 一个系统是否存在混沌运动.除了这些数值研究上常用的判据外,从理论角度上来看也存在着两种判别混沌运动不变集存在性的解 析办法,本书就是围绕着这两种判别方法开展的.
存在性的判定和Melnikov方法.这些方法既可应用于低维动力系 统也可应用于高维动力系统.对于近年来这些方法在无穷维动力 系统中的发展也作了介绍,由于注意到理论性和实践性结合的原则,本书省略了一些数学 证明,故可以作为应用数学和理工科相关专业的研究生教材,