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高等学校教材简明实变函数

前言本书是根据工科院校学生的学习需要而编写的.工科学生在学习这门课时,对其抽象的数学理论和思维方法总感到困难,其主要原因是多数教材都以数学专业的学生为对象,内容处理上偏理,语言过于抽象。我们根据多年工科学生的教学经验吸取了现有教材的优点,编写了这本简明教材,力求易教易学.本书的主要内容是测度论和积分论(勒贝格测度和勒贝格积分理论),这部分内容为进一步学习分析数学,如泛函分析、概率论、微分方程等提供了必要的测度论和积分论基础.根据工科学生的特点和学习要求,本书以高等数学为基础,第 1章介绍了集和映射等有关概念,同时也介绍了一些实数理论和极限理论。

第1章集合与势 1集合和集的运算 1.集合的概念集合或集是数学中最基本的概念之一.我们把在一定范围内,或满足某些条件的个体事物的全体称为一个集合(或集)构成这个集合的每个个体事物称为这个集的元素,例如,自然数全体是一个集合,每个自然数都是它的元素.仅含1的集合.由方程x2+2x-3=0的根组成的集合以数1和-3 为其元素.[0,1]上的所有连续函数构成了一个集合,则[0,1]上定义的函数f(x)=x+1为它的一个元素注:一个集合的各个元素必须是彼此互异的.例如,方程(x-1)2=0的根所成的集合仅有一个元素1.