【微積分】[美]施皮格爾SpiegelM.R.著施建兵等譯科學.pdf

全美经典学习指导系列微积分 [美]M.R.施皮格尔著施建兵朱卓宇冯玉英孙越泓译麦格劳-希尔教育出版集团

前言对于通常称为“高等微积分“的教材,不同的人往往会有不同的要求.某些人会认为,该教材应从高等的观点,即用严谨的语言、严格的定理证明来阐述初等微积分.而另外一些人则会认为,该教材应讲述若干个专门的高等课题,这些课题既是重要的,又是初等微积分所没有涉及到的本书力图在这些截然不同的观点之间选取一个合理的折衷方案,以便具有广泛的适用性本书前面几章对初等微积分中提过的基本概念作了回顾和拓展,这对那些先前学过微积分但现在有些遗忘并需要有点新鲜感的人来说是非常有价值的.它也为学过各类初等微积分课程的学生提供了一个共同的框架.

1V 微积分无穷级数的收敛与发散.无穷级数的基本性质.特殊级数.几何级数.级数.常数项级数敛散性判别.比较判别法,商判别法.积分判别法.交错级数判别法.绝对收敛与条件收敛.比值判别法.n次根式判别法.拉阿伯判别法.高斯判别法.绝对收敛级数定理.无穷序列和函数项级数,一致收敛.级数一致收敛的特殊判别法.魏尔斯特拉斯M判别法.狄利克雷判别法.级数一致收敛的定理.幂级数.关于幂级数的定理.塞尔函数和超几何函数.复数项无穷级数.含两个或更多变量的函数项无穷级数.二重级数.无穷乘积.可求和性.渐近级数广义积分的定义.第一类广义积分.第一类特殊广义积分.几何或指数积分.第一类 p积分.