【數論及其應用】李文卿著北京大學.pdf
北京大学数学丛书 数论及其应用 李文卿著 北京
前言 在过去的10年中,通过精确构造所谓的Ramanujan图,数论 在网络通讯及计算复杂性方面有了非常重要的应用．Ramanujanl 图是一些其非平凡特征值都很小的正则图(详细说明参见本书的第 九章)到目前为止,所有已知的Ramanujan图的构造都源于数论:一种想法基于模形式的Fourier系数的估计,即由Deligne证明的 Ramanujan-Petersson猜想.另-种想法则依赖于一些特征和的估 计,这些估计可由被Weil证明的有限域上的代数曲线的Riemann 猜想导出.这两种思路的共同背景是著名的Weil猜想,该猜想已 在1973年被Deligne所证明.
前 言 的讲座.作者非常感谢这两所大学的支持和协助.听众的热情也给 予作者极大的鼓励.本书的主要部分是作者在1992至1993年在 台湾大学访问时完成的.我特别要感谢台湾国家科学委员会和美 国NationalSecurityAgency的财政支持,以及王绣丽女士出色的 打字工作.本书最后是在1995年春在作者访问Berkeley数学科学 研究所时完成的.在此我也要向该所所给予的热情接待和支持表 示由衷的谢意,本书的原稿是用英文写成的,中文稿是由中国科技大学李云 峰先生翻译整理的.第七章之后的附录是他写的,有些习题也是他 加的.