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工科研究生教材现代数学选讲李绍宽著

前言研究生教育在近十多年来得到非常快速的发展,而为了提高工科数学研究生的水平,提高他们的数学素质是一个重要方面.在过去多年中,对工科博士生开设了“现代数学选讲”,向他们介绍现代数学的基本知识,帮助他们了解现代数学的语言、方法和框架,本书就是在对讲课内容总结、修改、补充的基础上,编著而成的.本书主要以现代数学的基本框架一集合、代数结构、拓扑结构、代数拓扑结构、分析结构为主线,介绍有关的基本概念、基本定理.通过这些内容的学习,帮助工科研究生了解现代数学的语言、方法和框架,以便于他们在做毕业论文的时侯,能使用这些知识来描述和推导他们的结果,使他们的论文能上一个台阶,由于本人知识

第一章集合论集合论是现代数学的基础.这一章我们就集合论中几个主要向题进行讨论,内容包括集合的运算、映像、序关系、等价关系及近来数学的热点-一模糊集和模糊关系,一、集合论的基本概念 1.集合集合是现代数学的基本概念和研究对象.什么是集合呢？集合是能够区分的对象构成的总体,这些对象称为这个集合的元素,用a∈ A表示对象a是集合A的元素,而aEA表示α不是A的元素,集合的表示方法主要有两种:一种是把组成集合A的所有元素罗列在一个花括号内,例如A={1,2,3,4,5),B={a,a2,a,a}等等.