【辛弹性力学】姚伟岸锺万勰高等教育.pdf

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辛弹性力学 SymplecticElasticity 姚伟岸钟万著 HIGHEREDUCATIONPRESS前言 在各类数学物理线性偏微分方程中,弹性力学方程是最复杂的问题之一,其求解一直是其发展的一个“瓶颈”。以铁木辛柯的《弹性力学》来看,其求解 占了大半部篇幅,而方法则以半逆法为主。采用半逆法的原因在于方程组的复 杂性。历来的解析求解方法都是在一类变量的范围之内进行的,其求解总是用 各种方法对未知函数予以消元,得到一个高阶偏微分方程再对一个未知函数来 求解。从数学体系的角度看,一类变量的求解属拉格朗日体系的方法,因此必 然导致高阶偏微分方程,以至于分离变量及本征函数展开法等有效的数学物理 根据结构力学与最优控创理论的模拟理论,将由原变量和其对偶变量组成 的辛空间引入到弹性力学,从而使分离变量及主要符号说明 外法线为n截面上的面力矢量 面力矢量f。的直角坐标分量 剪切修正系数 外法线n的方向余弦 截面的外法线方向 原变量的对偶变量(广义动量)原变量(广义位移)梁、板横向分布荷载的集度 位移矢量 直角坐标x方向的位移 位移矢量的极坐标分量 直角坐标y方向的位移 应变余能密度 应变能密度 辛几何空间的全状态向量 直角坐标:方向的位移,板、梁的挠度 直角坐标 横截面面积 材料的刚度系数矩阵 板的抗弯刚度 拉伸弹性(杨氏)模量 支座位移余能 外力势能 总势能 fnx,fny,f k l,m,n n P 9 u u up,u9 Uc V。