【漫谈数学分析中的曲线与曲面】范秋君高等教育.pdf
漫谈数学分析中的 曲线与曲面 范秋君编
前言 曲线和曲面通常是几何学研究的对象,却与数学分析密切相 关,本书不想过多去重复数学分析、微分几何等一些课程中有关曲 线曲面的内容,而是应用微分几何、数学分析、拓扑学的有关知识 综合阐述在曲线、曲面中与数学分析关系密切的两方面问题:一是 对曲线与曲面概念作既直观有趣味性,又有数学严谨性的论述.并 且给出常用的正则曲线、简单曲线、正则曲面的精确定义与它们的 特性,及其在数学分析中的作用.二是对数学分析教材中关于曲线 的求长,能求面积平面区域的边界曲线的特征,曲面面积、曲面定 本书不仅向读者展现了各种各样、千姿百态的奇特曲线与用 拓扑方法构造的各种形象的曲面,并从中去捕捉曲线、曲面的本质 特性,
目 1曲线概念的历史发展过程 奇特的曲线举例 2平面区城面积存在性与其边界 2一个古老的面积问题一等周不等式 3可求长曲线与能求积曲线的关系 正则曲面的定向 闭曲面的拓扑分类 常见二次曲面的画法 两个曲面相交围成的空间区域的画法 空间区域在坐标平面上的投影区域的画法 第一章曲线 1曲线是什么 1简单曲线 1.