【近世代数初步】石生明高等教育.pdf

高等学校教材近世代数初步石生明

序言历来大学数学系近世代数教材主要介绍群、环、域等对象.书的体系纯粹是介绍数学的逻辑体系,学生不接触背景来源、数学意义及应用情况.多数学生学完后又没有后续课程来运用这些知识,结果只剩下一些抽象名词,无法另一方面由于近代物理、计算机及信息技术的发展,代数基础课中过去没有的一些知识正在受到重视.例如群论对结晶学和某些组合计算、有限域对编码和密码技术、群表示论对理论物理等的应用等.但现有的主要近世代数教材再有,现有教材中许多内容的讲法也可以改变,使之更宜于教学.编者感到以上问题是近世代数教材,特别是大学近世代数的人门教材中必须解决的问题.

录目对称性变换与对称性群,晶体对称性定律群在集合上的作用,定义与例子群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长 n元交错群A,A,n≥5,的单性轨道数的定理及其在计数问题中的应用域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用.域的扩张,扩张次数,单扩张的构造古希腊三大几何作图难题的否定环的例子,几个基本概念