【天平的数学与数学天平】陈培德辽宁教育.pdf

数学传播丛书天平的数学与数学天平中国数学会数学传播委员会审定陈培德著 1998年沈阳

假币问题是一类特殊的搜索问题。给了一架不带砝码的天平和一组外观相同真假混杂的硬币,用天平把重量与真币不同的假币全部找出,所需要的最小称次是多少？最简单的情形,确知恰有一假币,是经典的且已众所周知,甚至在中学生中也广泛流传。但除此以外都还远没有彻底解决。乍看起来,问题似乎很简单,每人都能多少作点初步结果。但最小化称次的要求是苛刻的,吸引了在各种领域的数学工作者的注意,包括组合数学、动态规划、图论、信息论和概率论等方面的数学工作者。本书介绍这类问题某些侧面最近的进展,当然,绝大多数问题仍未彻底解决,以吸引包括大、中学生中的数学爱好者的注意。

前言1 业“现有同一规格的十三个硬币,其中十二个有同样的重量,而另一个—假的—有不同的重量(并且不知道是比真的轻还是重)。用没有砝码的天平来称时,能发现假硬币并查明它是比其他的硬币轻或重,最少需要称多少次？”就是一道把天平和数学联系起来的趣味数学问题。华罗庚教授在50年代初曾用它来启迪数学研究所年轻学者的思维,并迅速传播到包括中学生在内的广大数学爱好者中.1959年苏联E.A.柯尔詹姆斯基(KopneM- CKHi)所著《趣味数学》(MaTeMaTHyeCKa cMeKaJIka,中文选译本由张继武、程韬译,1961 年,出版)收进了这一问题,成为其问题27