【初等代数的现代数学基础】田开璞山东教育.pdf
初等代数的现代数学基础 田开璞著 1996年济南
前言 上个世纪以数学的基础分支(代数、几何等)的深刻变化 为特征而开始的现代数学,在本世纪有了很大的发展,现代数 学的思想已经渗透到经典数学的每个分支中去,如何用现代数 学的知识充实自己,用最新的数学观点去理解初等数学的内 容,从而提高自己的数学素养,是现代数学的发展对每一位高 等师范院校数学系学生和中学数学教师提出的一个新课题,只 有解决了这个问题,才能了解现代数学的发展方向,在教学中 真正做到居高临下,游刃有余.但是,自前高等师范院校数学 系“初等数学教材教法”课使用的教材由于受教学时间的限 制,都没有也不可能完全解决这个问题,而其他高等数学教材 在介绍现代数学理论时又仅局限于本课程内
1 目录 第三次数学危机与ZF公理化集合论 1集合的一般概念 集合的运算和运算律 集合的积与幂 映射 有限集与无限集 可数集 关系 基数 序关系 自然数集N 扩充数集的原则 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 整除和同余 整数的整除性 不定方程 3同余和同余式 第一章集合 1 1 1 1 1 §1 1 1 1.