【上海交通大学1982-1995年高等数学竞赛试题精解】李重华孙薇荣等上海科学普及.pdf

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上海交通大学1982—1995年 高等数学竞赛试题精解 景继良郑麒海前言 《高等数学竞赛试题精解》一书,刊载了上海交通大学应用数 字系为配合学校每年一度在一年级学生中选拔优异生而举行的高 等数学竞赛试题和部分专业评选“景福奖学金”的选拔试题。自 是经过编者精心构思、认真推敲而成.本书的前半部分精选171道题目,并按教学内容进行分类编 排(题目后面压明竞赛年份).书的后半部分给出试题的分析和解 答。书中题目构更巧妙、解答简明、论证严谨、买用有趣、富有启迪.本书最后附有:上海、北京、陕西、大连等省市的大学生高等数 字竞赛试卷以及北京理工大学、西安交通大学、东北大学、上海交 通大学等学校的高等数学竞赛试卷,便于读者对竞赛题目作全面 了解。第一章函数、极限、连续 1.设f(x)在(一oo,十∞o)上有定义,且在该区间上恒有 f(x+-a)=+√f(x)-f2(x),其中a为正实数。试证:f(x)为周期函数。(1988年)2.对于任意二个实数a、6,证明:max{la+6l,-a-bl,-b-1-}≥ 2.满足3x十y≤30的正整数组(x,y)共有多少？(1990年景福奖)3.试化简函数y=√x+2√2x-4+√x-2√2x-4 的表达式,然后画出它的草图。(1993年景福奖)4.设(3x-1)=aox+ax+asx+ag,求a+a2+a+a+as的值。(1992年景福奖)5.