【随机分形引论】胡迪鹤等.pdf
随机分形引论 胡迪鹤刘禄勤著 胡晓予吴军 国家自然科学基金 资助课题 国家教委专项基金
前言 前言“分形”(Fractal)一词,源于Mandelbrot,BB.的“Fraetals:Form,ChanceandDimenson,Freeman,1977.”但是,它的基 本概念与方法,Hausdotff、Besicovitch、Sierpunski等人在本世纪 初就已提出,但当时并未引起学术界的充分重视、直到本世纪70 年代,由于理论发展及应用的需要,分形学才得到了迅速的发展,分形学主要研究结构十分复杂、用经典数学手法很难处理、但实 际中常见的集合(或图形)的几何性质及分析特征.
前言 概念.第二章至第五章,论述随机过程的样本轨道的分形理论,着 重讨论Brown运动与Stable过程.第六章简介各种随机场的分形 理论.第七章讨论离散分形及其在随机徘徊中的应用:第八章至 第十章讨论几类典型的随机集(主要是随机Cantor集、统计自相 似集和统计自仿射集)的分形理论第十一章简介分形集上的随 机过程的构造及其性质.本书相当一部分内容是我们近年来的研究成果,但是,为了 使本书既能作为一本“随机分形”研究者的引导书,又能作为一 本概率论专业研究生的教学参考书,我们也收进了其他数学家们 的一些研究成果、书中的引理、定理、命题的证明有详有简,有 的甚至只录结论不予证明(但指出何处