【泛函分析基础及应用】卢同善编.pdf

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泛函分析基础及应用 卢同善编前言(一) 泛函分析产生于本世纪20年代,到30年代才成为一门 独立的数学学科.对于泛函分析的研究内容,我们不妨在与数学分析的类 比中,作一简单的概括。数学分析,以一元函数为例,可以说 是研究R以及R之间的函数关系的一门数学学科.那么,我们可以说,泛函分析是研究抽象空间以及抽象空间之间的 映照的一门数学学科。所谓“抽象空间”,就是满足某些公理 体系的元素集合。抽象空间这个概念,并非泛函分析这个学 科所独有,事实上,线性代数中的线性空间、数学分析中的n 维欧氏空间等,也都是抽象空间之特例。只不过,这些抽象空 间都不是泛函分析的主要研究对象。1.对应用数学专业的学生来说,泛函分析是作为一个工 具来接受的(而不是专门研究泛函分析理论本身),即掌握好 泛函分析的理论和方法,用来解决其他数学领域和应用领域 中的问题,同时,在掌握这个工具的过程中,培养、提高学生 的抽象思维和逻辑思维能力,也是本课程的主要目的之一 因此,在本教材中,力求做到取材简明、精炼.对概念的阅述深 刻透彻.对定理的证明层次清晰,关键步骤突出.使学生在尽 可能短的时间内掌握泛函分析的基本理论和方法,本教材除 节后所附习题外,在正文中还留有不少问题,让学生独立思考 解决,以加强其能力的培养、在本教材中,以较大的篇幅(第 二、五两章)阐述有关泛函分析的应用方面的内容,为学