【科瓦列夫斯卡娅】[美]安希科布利茨编科学技术文献.pdf

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科瓦列夫斯卡娅 [美］安希科布利茨著 赵斌译中译本序 胡和生 索菲亚瓦西列夫娜科瓦列夫斯卡娅是十九世纪的杰出女 数学家。她的光辉成就,不仅给近代数学的发展带来了重要的影 响,并且还生动地证明了,女性在数学方面同样具有卓越才能.她的一项重要工作,是关于相当一般形式的偏微分方程组的 解的存在性和唯一性定理。她独立于柯西(十九世纪最伟大的数学 家之一)证明了这个重要定理,并有所改进。这是当时偏微分方程 研究的高峰,被称为柯西一科瓦列夫斯卡娅定理。在方程组为一阶 的情况下(高阶可化为一阶来讨论),这个定理可表达为:设 ue C-“xe 是一阶偏微分方程组(其中,j=1,2,,n.了一种新的可解情形:当物体关于固定点的三个主转动惯量A、B C满足关系A=B=2C,并且重心在前面二个主转动惯量轴所在 的平面上时,她发现一个新的守恒量,从而将三个二阶方程化为三 个一阶方程,并运用了高度的技巧,把这个方程组的解的具体的表 达式求了出来。这一成果引起当时许多数学家、力学家的重视。近 年来知道,对于刚体绕固定点的转动,只有在上述三种情形下才能 具有解析的初积分。此外,长期以来,人们所知道的有限维动力系 统的可积分解的数目是很少的,科瓦列夫斯卡娅的解往往被作为 范例之一。