【漫话数学归纳法的应用技巧】苏淳.pdf
数学奥林匹克竞赛丛书 漫话数学归纳法 的应用技巧 苏淳 1992合肥
目 次 1数学归纳法与直接证法认真用好归纳假设学会从头看起.正确选取起点利跨度选取适当的归纳假设形式非常规的归纳途径合理选取归纳对象辅助命题一一通向P(k+1)的桥梁.转化命题 .主动强化命题 归纳法使用中的一种重要技巧 将命题一般化 通向使用数学归纳法的有效途径 平均不等式归纳法证明种种 篇末寄语
2cosasinβ=sin(α+β)-sin(c-β), 即知 sin x-2cosxsin -x+2ccs2xsin x-.eonxin sin sin ii in 综合上述等式即得所证,可见不论Ⅱ为任何自然数,所证的 恒等式都能成立.在刚才所作的推导中由于借助了积化和差公式,所以证 明得很顾利.,我们甚至连是奇数还是偶数都用不着考虑就 完成了证明.这样的证明当然是对任何的自然数n都能够成 立的,这就是我们所说的“将n置于任意的境地”的合意.下 面再看一个例子.例2证明,对任何自然效n,致 An=5+23-1+1 都能被8整除.