【现代数学知识基础】杨志信孟庆林河北科学技术.pdf

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现代数学知识基础 杨志信孟庆林1.前言 学习数学,是提高人的思想水平的有效途径之一。人们重视数 学已达到相当的程度。然而,数学的发展将人类绝大多数拒之:门 外,对于近代数学,他们不仅无法通晓,甚至连较少的了解也望尘 莫及.即使是数学家们,在不同领域工作的人,也有“隔行如隔山”的感觉。使更多的人领略现代数学的精妙与和谐,数学工作者责无 现在的初等数学教育,从内容上讲,基本上是古典数学.虽然,偶而也插入一些近代数学名词,但在实质上并没有摆脱旧的思想 体系。在教育方法上,往往是空洞的解题训练。解题虽然可以提高 形式推导能力,却不能导致真正的理解与深入的独立思考。3.们虽引入了一些形式符号,但在论述中偶而才使用一次,一般都用 仅仅掌握了数学的基本句型和推理规则,就相当于我们掌握 了汉语语法。这是远远不够的,还必须参与数学实践活动。为使读 者能够自如地运用数学语言表达思想,我们选定整数的整除性理 论作为背景材料。通过对这一章的学习,可以知道数学证明到底是 怎样一回事。由于这一部分(以及下一章)与实数理论没有直接的 因果关系,有些定理的证明看不懂也不要紧(当然,我们希望读者 循序渐进,弄懂一点,前进一点)。此外,本章的一些例子,为近世代 数学的各种结构提供了初等模型。因此,这些例子,一方面是对读 者进行逻辑训练的素材.