【周期数刊】曹鸿德徐兴泉.pdf
数学奥林匹克竞赛丛书 周期数列 曹鸿德徐洪泉 1922合肥
前言 由于纯数学与应用数学的推动,对周期数列的研究在不 断地深入,这在数学竞赛中也有所反映,书中的大部分例题 便取自各类竞赛.本书在写作过程中,得到了单域和严镇军两位先生的支 持,单先生仔细审阅了本书的一、二两稿,对于写作(特别 是一些证明)给予了许多指导。借此机会,谨向两位先生表 示衷心的感谢.由于才疏学浅,书中难免存在缺点和错误,敬请读者指 正.
第一章周期数列 1预备知识 周期数列较多地涉及递推数列及其通项公式,因此在讲 正文之前,先给出求递推数列通项公式的一些方法,1°先求Sn,再求an 倒1设正项数列{a}的前n项的和为S,且S,=(n≥1),-试求数列{a}的通项公式 解因为 an=S-Sn-1(n>2) 所以 S=(n≥2)去分母,整理得 S2=S-1+1(n>2), 所以 S2=S2+(n-1)(n>2)又从S= -s(S>0),解得S=1,故有 S2=n(n≥2)