【斐波那契卢卡斯序列及其应用】周持中湖南科学技术.pdf

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斐波那契 一—卢卡斯序列 及其应用 周持中著 FIBONACCI-LUCAS序言 1202年,意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在他的重要著作 《算盘书》中有这样的问题:由一对兔子开始,一年后可以繁殖成多 少对兔子？于是,引出下面的整数序列:F。=0,F=1,Fa+2=Fa+1+F.,n≥0,如今,人们就把叫做斐波那契序列,中的数叫做斐波那契 数世纪,法国数学家卢卡斯(Lucas)研究了整数序列 L=2,L=1,La+=La+1+Lxn≥0人们把叫做卢卡斯序列 更一般的,设αβ是整系数二次方程 x2一Px+Q=0 的二个根,其中整数PQ满足(P,Q)=1(即P、Q互素),由此,可 产生整数序列 α-P u=n≥前言 常系数线性齐次递归序列,在组合学中是作为一种组合计数 的工具被研究的.然而,它的许多美妙的数论性质早已引起人们的 注意.在许多场合(特别是在作为数论研究对象的场合),这种序列 常与斐波那契或卢卡斯的名字联系起来,盖因这种序列渊沅于 1202年意大利数学家斐波那契(LeonardFibonacci)所提的有趣的“免子柯题”,而到19世纪,法国数学家卢卡斯(EdouardLucas)系 统地研究了两类整数序列的数论性质,它们属于二阶常系数线性 齐次递归序列.进入本世纪以来,特别是60年代以来,人们对这种 序列的兴趣迅速增长,以至这种序列已逐步形成数论中的一个专 题.