【零分析】孙嘉林青岛.pdf

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零分析 -数学危机的解脱 孙嘉林作者的话 《古今数学思想》的著者M克莱因对于现在的数 学作了这样的总结:“对基础的根本问题所提出的解答一-集合论的公 理化、逻辑主义、直观主义、或形式主义一一-都没有达到 自的,没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。”2)赫尔曼韦尔对于数学的现状和前景是这样描述 的:“关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解 决.我们不知道向哪里去找它的最后解答,或者根本就不 能期望会有一个最后的客观回答。“数学化”很可能是人 的一种创造性活动,象语言或音乐-样,具有原始的独创 性,它的历史性决定不允许完全的客观的有理化。难,而这些疑难均和基本概念有关,并且均表现出个共 同的性质一-对比和对应的同-一。这说明逻辑和数学始 终有-一个共同的信念:同一是真理.因此,欲使以上诸多疑难解除并且使数学和逻辑合 理化,仅仅依靠推理的技巧是不能奏效的,人们必须改变 至今仍然坚信不疑的“同-是真理”这一观念.“零分析”就是为了否定标准分析和非标准分析的共 同的“同一基础”—等价而建立的。其内容分以下五节 讲述.第一节 五歧定规 第二节 同一论 第三节 分界点-零 第四节 连续统 第五节 穷竭法 在“五歧定规”节中概述了定义论的逻辑的主要内 容.在“同一论”节中否定了公理集合论的逻辑的基本概 念。